New Page 1 ฟิสิกส์ราชมงคล

    


telescope.jpg (58138 bytes)

 

 

 

การเคลื่อนที่แบบวงกลม

 

 

 

 

 

 


Previously Asked Questions

Q:     ความเร็วเชิงมุม เป็นปริมาณเวกเตอร์หรือสเกลาร์?

A:    ระยะทาง s  บนเส้นทางการเคลื่อนที่แบบวงกลม เป็นปริมาณเวกเตอร์  ส่วนประกอบย่อย ds  ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของวงกลม ก็เป็นปริมาณเวกเตอร์  จากนิยาม ความเร็วเชิงมุมคือ = ds/dt = (1/dt) dsds เป็นเวกเตอร์และ dt เป็นสเกลาร์ ผลคูณของ  (1/dt) ds จึงเป็นเวกเตอร์  ดังนั้น จึงเป็นปริมาณเวกเตอร์

Q:     แรงสู่ศูนย์กลาง(centripetal) และ แรงหนีศูนย์กลาง(centrifugal) ต่างกันอย่างไร?

A:     ความแตกต่างของคำทั้งสอง ก็คือ  แรงสู่ศูนย์กลางมีอยู่จริง  ส่วนแรงหนีศูนย์กลางไม่มี

เพื่อความเข้าใจเกี่ยวกับแรงสู่ศูนย์กลางและ แรงหนีศูนย์กลางเรามาดูที่มาของคำศัพท์ centripetal และ centrifugal.

centri มาจากภาษาละติน  centr หมายถึง "ศูนย์กลาง"

petal มาจากภาษาละติน petere หมายถึง "เข้าสู่"

fugal มาจากภาษาละติน fugere หมายถึง "หนีห่าง"

    ดังนั้น  centripetal force คือ  "แรงสู่ศูนย์กลาง"  ส่วน  centrifugal force คือแรงที่ไม่เข้าสู่ศูนย์กลางหรือ "แรงหนีศูนย์กลาง"   ตอนนี้เราทราบคำจำกัดความแล้ว เราตั้งคำถาม " แรงสู่ศูนย์กลางหรือแรงหนีศูนย์กลาง ที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลม ?"

รูปที่  1: แผนภาพของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่เป็นวงกลม

     กำหนดให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมอยู่ตลอดเวลา เวกเตอร์ความเร็วของวัตถุนี้เปลี่ยนทิศทางตลอด ขณะที่มันเคลื่อนที่เป็นวงกลม ผลที่ได้คือความเร่งของการเคลื่อนที่  เพราะทิศเวกเตอร์ความเร็วเปลี่ยน ถึงแม้ว่าขนาดของความเร็ว (อัตราเร็ว) ยังคงที่ ปัญหานี้นำไปสู่การหาแรงและความเร่งที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลม

     พิจารณาตำแหน่งของวัตถุ เริ่มต้นที่ A และไปที่ตำแหน่ง B ในช่วงเวลา t (รูปที่ 1) เวกเตอร์ความเร็วที่ A และ B แสดงดังรูปคือ v0 และ vf ตามลำดับ ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ในช่วงเวลา  t  คือ  s   ในตัวอย่างนี้ ขนาดของความเร็ว (อัตราเร็ว) คงที่   การเคลื่อนที่ของวัตถุแบบวงกลมด้วยอัตราเร็วคงที่ (v), เรียกว่า "uniform circular motion". 

     จาก สมการ F = ma, มี 2 เวกเตอร์คือ  F  และ  a, มวล m เป็นปริมาณสเกลาร์ ดังนั้นไม่มีผลต่อทิศทางของแรง F ดังนั้นความเร่งมีทิศเดียวกับแรง F.

ความเร่ง, a, คืออัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วเทียบกับเวลา

a = v / t

    ความเร่งเป็นปริมาณเวกเตอร์, v คูณด้วยปริมาณสเกลาร์ 1/ดังนั้น ทิศทางของความเร่งจึงมีทิศเดียวกับการเปลี่ยนแปลงความเร็ว v   และจะได้ว่าทิศของแรง F ก็มีทิศเดียวกับการเปลี่ยนแปลงความเร็ว v ด้วย

F || a || v.

    เราได้หาทิศทางของแรง F แล้ว ซึ่งเป็นทิศทางของความเร่ง a และทิศของการเปลี่ยนความเร็ว v

คำถามว่า "เวกเตอร์การเปลี่ยนแปลงความเร็ว" v  ได้จากอะไร?

 "   "  แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงของปริมาณใดๆ โดยเอาปริมาณสุดท้ายลบด้วยปริมาณเริ่มต้น ดังนั้นเวกเตอร์การเปลี่ยนแปลงความเร็วคือเวกเตอร์ความเร็วสุดท้ายลบเวกเตอร์ความเร็วเริ่มต้น:

v = vf - v0

รูปที่  2: v = vf - v0

   หาเวกเตอร์ v ได้จากรูปที่  2   โดยเลื่อนจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ทั้งสอง (vf และ v0) มาไว้ที่จุดเดียวกัน  (เนื่องจากเวกเตอร์กำหนดเฉพาะขนาดและทิศทาง ไม่ต้องคำนึงถึงจุดเริ่มต้น รูปที่ 2 สีแดงแสดงเวกเตอร์ v 

     เขียนเวกเตอร์  F || a || v ดังรูป 3  a - สีฟ้า    F- สีเขียว  และ v - สีแดง ทั้งหมดอยู่ในทิศทางเดียวกัน

   สังเกต ทิศของเวกเตอร์ทั้งสามนี้ล้วนมีทิศเข้าหาศูนย์กลางของวงกลม  ทั้งความเร่งสู่ศูนย์กลาง  a และแรงสู่ศูนย์กลาง F ต่างห้อย "r" (arและ Fr) แสดงถึงทิศทางอยู่ในทิศทางของรัศมีวงกลม r.

รูปที่ 3:  เช่นเดียวกับรูป 1, แสดงเวกเตอร์ F, a, และ v

สรุป

    แรง Fr, ได้จากเงื่อนไขที่ว่าวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมตลอดเวลาและพบว่ามีทิศตามรัศมี r เข้าหาศูนย์กลาง  เป็นแรงเดียวที่ต้องการทำให้วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง  ar ซึ่งแสดงถึงการเปลี่ยนความเร็วจาก v0 เป็น vf ไม่มีจำเป็นต้องมีแรงอื่น ในการเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นวงกลม ไม่มีแรงในทิศทางที่หนีออกจากศูนย์กลาง  ดังนั้นไม่มี "แรงหนีศูนย์กลาง" อยู่

ที่มาของสมการแรงสู่ศูนย์กลาง Fr

ในการพิสูจน์ แรง Fr, เราใช้คุณสมบัติของ "สามเหลี่ยมคล้าย" แสดงดังรูปล่าง:

                   
รูปที่ 4: ความสัมพันธ์ระหว่างด้านของสามเหลี่ยมคล้าย

สำหรับสามเหลี่ยมในรูป 1 และ  2 ความสัมพันธ์นี้คือ :

       (1)          ย้ายข้างจะได้:

    (2)

หารสมการ (2) ด้วยช่วงเวลา  t:

   (3)

    (4)

   (5)     ดังนั้น

   (6)

สมการ 5 และ 6 แสดงขนาดของ ar (ความเร่งสู่ศูนย์กลาง) และ Fr (แรงสู่ศูนย์กลางสามารถเขียนในรูปเวกเตอร์ได้ดังนี้

  and  .

เมื่อ   แสดง "เวกเตอร์หน่วย" ตามแนว r.
 

Q:    ยานอวกาศยังคงอยู่ในวงโคจรได้ตลอดไปหรือไม่? ทำไม ?

A:    วงโคจรของยานอวกาศยังอยู่ภายในชั้นบรรยากาศโลก( the earth's atmosphere) ถึงแม้จะอยู่บนชั้นที่มีแก๊สเบาบางก็ตาม  ฉะนั้นยังมีความเสียดทานซึ่งเกิดจากการเคลื่อนที่ของยานอวกาศตัดกับโมเลกุลของแก๊ส  มีผลทำให้พลังงานจลน์ของยานอวกาศลดน้อยลง นั่นหมายถึงความเร็วของยานอวกาศในวงโคจรลดลง รัศมีการโคจรลดลง  เข้าสู่วงโคจรที่มีความหนาแน่นของแก๊สมาก ถ้าลักษณะนี้เกิดขึ้นจริง เป็นไปได้ที่ยานอวกาศจะเผาไหม้ก่อนตกลงสู่พื้นโลก เพื่อให้ยานอวกาศยังคงอยู่ในวงโคจรระดับเดิมได้ต่อไป ต้องมีแรงกระตุ้นมากเพียงพอที่จะสามารถชดเชยพลังงานความร้อนที่สูญเสียไป

[Top] [Previously Asked Questions] [References]


References

สมการ

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง a = v2 / r
คาบ T = {2 pi2.gif (831 bytes) r) / v
แรงสู่ศูนย์กลาง F = ma = mv2 / r

 

[Top] [Previously Asked Questions] [References]


 

การวัด

กฎของนิวตัน

พลังงานศักย์

การหมุน

ความยืดหยุ่น

เวกเตอร์

แรง

โมเมนตัมเชิงเส้น

โมเมนตัมเชิงมุม

การเคลื่อนที่แบบคาบ

การเคลื่อนที่หนึ่งมิติ

สนามของแรงโน้มถ่วง

การชน

ทอร์ค

คลื่น

การเคลื่อนที่สองและสามมิติ

งานและพลังงานจลน์

การเคลื่อนที่แบบวงกลม

สมดุล

เสียง

 


Tutor/Instructor: Irina Nelson, Ph.D. )


ครั้งที่

เซ็นสมุดเยี่ยม

เรื่องการทดลองเสมือนจริง