gear2.gif (5969 bytes)

การหมุน

SoccerballAni.gif (14024 bytes)

SAWSPIN.GIF (12789 bytes)

Previously Asked Questions

Q:    ทำไมดาวเทียมถึงหมุนรอบตัวเอง?

A:    เมื่อดาวเทียมหมุนรอบตัวเอง มันจะมีโมเมนตัมเชิงมุม (L) ซึ่งเป็นเวกเตอร์วางตัวตามแกนหมุน ถ้าไม่มีแรงจากภายนอกมากระทำ ( ระบบปิด)   เวกเตอร์โมเมนตัมเชิงมุม (L) จะคงที่ตลอดเวลา (กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม) ทั้งขนาดและทิศทาง ทิศทางคงที่ของเวกเตอร์ L หมายถึง การคงที่ของการวางตัวของแกนหมุน ดังนั้นจึงเกิดการวางตัวที่เสถียรอยู่ในวงโคจร

ตัวอย่าง:  ดาวเทียมรูปร่างเป็นทรงกระบอกมวล 1000 kg  เส้นผ่าศูนย์กลาง 1.5 m และสูง 2 m กำลังหมุนรอบตัวเองด้วยความเร็ว 1.75 rev/ second รอบแกนทรงกระบอก คำนวณหาความเฉื่อยของการหมุน และพลังงานจลน์ของการหมุน


I = onehalf.gif (67 bytes) MR2


M = มวลของดาวเทียม = 1000 kg
R = รัศมีของดาวเทียม  = 1.5 m / 2 = .75 m

I = onehalf.gif (67 bytes) (1000 kg)(0.75 m)2  = 281.25 kg m2

K = onehalf.gif (67 bytes) I omega2.gif (834 bytes)2
I =ความเฉื่อยของการหมุน = 281.25 kg m2
omega2.gif (834 bytes) = ความเร็วเชิงมุม  = 1.75 rev/sec * 2 pi2.gif (831 bytes) rad / rev = 11 rad/sec
K = onehalf.gif (67 bytes) (281.25 kg m2) (11 rad/sec)2  = 17015.63 kg m2 /sec2  =   17015.63 J

Q:   โลกมีความเฉื่อยของการหมุนหรือไม่? ถ้ามี มีค่าเท่าไร ?

A:   มี  วัตถุที่มีการหมุนรอบแกนหมุนที่แน่นอนจะมีความเฉื่อยของการหมุน ถ้าโลกถูกสมมติให้เป็นทรงกลมเนื้อเดียวและหมุนรอบแกนที่เป็นเส้นตรงผ่านขั้วเหนือและใต้ โมเมนต์ความเฉื่อยของโลก    I = twofifths.gif (70 bytes) MR2 โดยที่ M คือมวลรวมของโลก และ R คือรัศมีของโลก.  (ดูตารางข้างล่าง แสดงค่าโมเมนต์ความเฉื่อยสำหรับวัตถุรูปทรงเรขาคณิตแบบต่างๆ ที่เนื้อมวลกระจายแบบสม่ำเสมอ.)

earth.gif (18854 bytes)

ตัวอย่าง: ประมาณว่าโลกเป็นทรงกลมตันกำลังหมุนรอบแกนที่ผ่านขั้วทั้งสองของทรงกลม โมเมนต์ความเฉื่อยของโลกคือ 

I = twofifths.gif (70 bytes) MR2 = twofifths.gif (70 bytes) (5.98 x 1024 kg) (6.37 x 106 m) = 1.52 x 1031 kg .m2

[Top] [Previously Asked Questions] [References]


References

ตัวอย่างโมเมนต์ความเฉื่อยของการหมุนของวัตถุรูปทรงต่างๆ

วงแหวนหมุนรอบแกน ที่ผ่านจุดศูนย์กลาง
hoop.gif (7021 bytes)
I = MR2
ทรงกระบอกกลวงมีความ หนาหมุนรอบแกนกลาง ทรงกระบอก
ring.gif (8096 bytes)
annularcylcentralaxis.gif (253 bytes)
ทรงกระบอกตันหรือจานกลม หมุนรอบแกนกลางทรงกระบอก
scylcentaxis.gif (30193 bytes)
I = onehalf.gif (67 bytes) MR2
ทรงกระบอกตันหมุนรอบ แกนที่ผ่านเส้นผ่าศูนย์กลาง
scylcentdia.gif (4060 bytes)
I = onefourth.gif (67 bytes) MR2 + onetwelvefth.gif (81 bytes)ML2
วงแหวนหมุนรอบแกน ที่ผ่านเส้นผ่าศูนย์กลาง
hoopanydia.gif (3027 bytes)
I = onehalf.gif (67 bytes) MR2
แท่งทรงกระบอกตัน ที่แกนหมุนผ่านจุดศูนย์กลาง และตั้งฉากกับความยาว
rodcpa.gif (1346 bytes)
I = onetwelvefth.gif (81 bytes)ML2
แท่งกระบอกตัน ที่แกนหมุนอยู่ที่ปลายข้างหนึ่ง และตั้งฉากกับความยาว
rodepa.gif (2230 bytes)
I = onethird.gif (69 bytes)ML2
ทรงกลมตันหมุนรอบแกน ที่ผ่านจุดศูนย์กลาง
sphere.gif (8644 bytes)
I = twofifths.gif (70 bytes) MR2
ทรงกลมกลวงหมุนรอบแกน ที่ผ่านจุดศูนย์กลาง
shell.gif (7484 bytes)
I = twothirds.gif (70 bytes) MR2
แผ่นสี่เหลี่ยมที่แกนหมุน ผ่านศูนย์กลางและตั้งฉากกับแผ่น

slab.gif (3384 bytes)

I =  onetwelvefth.gif (81 bytes) M(a2 + b2)

   

สมการ

ตำแหน่งเชิงมุม theta2.gif (833 bytes) = s / r
ความสัมพันธ์ระหว่างองศาและเรเดียน 1 rev = 360° = 2 pi2.gif (831 bytes) rad.
การกระจัดเชิงมุม delta.gif (839 bytes) theta2.gif (833 bytes) = theta2.gif (833 bytes)1 - theta2.gif (833 bytes)2
ความเร็วและอัตราเร็วเชิงมุม

11-5.gif (162 bytes)

11-6.gif (157 bytes)

ความเร่งและอัตราเร่งเชิงมุม
11-7.gif (300 bytes) 11-8.gif (157 bytes)
สมการการเคลื่อนที่ที่ความเร่งเชิงมุมคงที่
omega2.gif (834 bytes) = omega2.gif (834 bytes)0 + alpha2.gif (828 bytes) t theta2.gif (833 bytes) = onehalf.gif (67 bytes) ( omega2.gif (834 bytes)0 + omega2.gif (834 bytes) ) t
theta2.gif (833 bytes) = omega2.gif (834 bytes)0 t +  onehalf.gif (67 bytes) alpha2.gif (828 bytes) t2 theta2.gif (833 bytes)omega2.gif (834 bytes) t -  onehalf.gif (67 bytes) alpha2.gif (828 bytes) t2
11-11.gif (191 bytes)
ความสัมพันธ์ระหว่างค่าเชิงเส้นกับค่าเชิงมุม
s = theta2.gif (833 bytes) r a r = v2/ r = omega2.gif (834 bytes)2 r
v = omega2.gif (834 bytes) r 11-17.gif (209 bytes)
a t = alpha2.gif (828 bytes) r
พลังงานจลน์ของการหมุนและโมเมนต์ความเฉื่อย
K = onehalf.gif (67 bytes) I omega2.gif (834 bytes)2 I = intergral.gif (67 bytes) r2 dm
I = sigma.gif (836 bytes) mi ri2
ทฤษฎีแกนขนาน I  = Icm + Mh2
ทอร์ค

tau2.gif (826 bytes) = r x F

11-31.gif (228 bytes)  (ขนาดของทอร์ค)

กฎข้อสองของนิวตันในรูปแบบเชิงมุม sigma.gif (836 bytes) tau2.gif (826 bytes) = I alpha2.gif (828 bytes)
งานและพลังงานจลน์ของการหมุน

11-44.gif (230 bytes)

11-45.gif (298 bytes)

11-41.gif (302 bytes)

[Top] [Previously Asked Questions] [References]


 

การวัด

กฎของนิวตัน

พลังงานศักย์

การหมุน

ความยืดหยุ่น

เวกเตอร์

แรง

โมเมนตัมเชิงเส้น

โมเมนตัมเชิงมุม

การเคลื่อนที่แบบคาบ

การเคลื่อนที่หนึ่งมิติ

สนามของแรงโน้มถ่วง

การชน

ทอร์ค

คลื่น

การเคลื่อนที่สองและสามมิติ

งานและพลังงานจลน์

การเคลื่อนที่แบบวงกลม

สมดุล

เสียง

 


Tutor/Instructor: Irina Nelson, Ph.D. )


ครั้งที่

เซ็นสมุดเยี่ยม

เรื่องการทดลองเสมือนจริง