ความจุความร้อน (Heat Capacity)

 

สารบัญเนื้อหา

หน้าแรก

กฎข้อที่ 1

ความจุความร้อนและเอนทาลปี

การเปลี่ยนแปลงเอนทาลปี

กฎข้อที่ 2

กฎข้อที่ 3 และพลังงานอิสระ

 

        โดยทั่วไปแล้วอุณหภูมิของระบบจะเพิ่มขึ้นเมื่อผ่านความร้อนเข้าไปในระบบ ค่าปริมาณของความร้อนที่ให้เข้าไป(q) เมื่อเทียบกับการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิ(DT) 1 K เรียกว่า ค่าความจุความร้อน (C) ซึ่งมีค่าแตกต่างกันและเป็นค่าจำเพาะสำหรับแต่ละระบบ สมการที่แสดงนิยามของ C คือ

C = q /DT            (1)

หมายเหตุ: ค่า C ส่วนใหญ่จะรายงานเป็นค่าต่อโมล(n)หรือต่อมวล(m)เป็นกรัมของสารที่อยู่ในระบบ ซึ่งค่านี้เป็นค่าคงที่สำหรับสารแต่ละชนิด  ดังนั้นค่า q จากสมการที่ 1 จะเขียนได้ในรูปของ q = mcDT หรือ q = ncDT สมการนี้จะเป็นสมการที่คุ้นเคยที่ใช้ในการหาความร้อนจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของระบบต่างๆ

จากที่กล่าวมาแล้ว ถ้าการเพิ่มขึ้นของความร้อนเกิดขึ้นในสภาวะที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลงปริมาตร จะได้ค่า q = DU นั่นคือจากสมการที่ 1 จะได้ว่า

CV = (DU/DT )V           (2)

ตัวห้อย V บ่งบอกว่าปริมาตรคงที่ในกระบวนการนี้ ถ้าการเปลี่ยนแปลงนี้เกิดขึ้นทีละน้อยๆ เราสามารถเขียนสมการที่ 2 ในรูปของ partial differential ได้ ดังนี้

        (3)

หรือ    

      (4)

จากสมการที่ 1, 2 เราสามารถหาการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายใน หรือความร้อนของระบบจากการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิได้ (ถ้าเรารู้ค่าความจุความร้อนของระบบนั้น)

DU = qV = CV×DT           (5)

สมการที่ 5 นี้ เป็นสมการที่สำคัญมาก ที่ใช้ในการหาค่าความร้อนของกระบวนการต่างๆ ที่เกิดขึ้นรวมทั้งปฏิกิริยาเคมีต่างๆด้วย แต่ว่าจะใช้สมการนี้ได้ต้องมีข้อแม้ว่า กระบวนการที่เกิดขึ้นเกิดที่ปริมาตรคงที่ (เงื่อนไขนี้ค่อนข้างสำคัญ!)

จากที่กล่าวมาทั้งหมดจะเห็นว่าการวัดค่าการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในนั้นจะวัดได้ก็ต่อเมื่อระบบนั้นอยู่ในสภาวะที่ปริมาตรคงที่ แต่ในกระบวนที่เกิดขึ้นโดยทั่วๆไปนั้น มักจะมีการเปลี่ยนแปลงปริมาตรในขณะที่กระบวนการนั้นกำลังดำเนินไป ยกตัวอย่างเช่น การเปลี่ยนสถานะ, การเกิดปฏิกิริยาทางเคมีที่มีสารอยู่ในสถานะแก๊สเข้ามาเกี่ยวข้อง ดังนั้น ค่าความร้อนที่วัดได้จากกระบวนการเหล่านี้จึงมีค่าไม่เท่ากับ DU ปัญหาตรงนี้ทำให้เราจำเป็นต้อง นิยามเทอมใหม่ขึ้นมาเพื่อใช้เป็นตัวแทนของพลังงาน ซึ่งตัวแปรอันนี้เราค่อนข้างจะคุ้นเคยกันพอสมควร ตัวแปรนี้เรียกว่า เอนทาลปี (Enthalpy, H) ในหัวข้อต่อไปเราจะลองมาพิจารณาดูให้ละเอียดซิว่าตัวแปรนี้ คืออะไร

เอนทาลปี (Enthalpy, H)

         จริงๆแล้วเราต้องทำการ derive สมการต่างๆ หลายสมการ ก่อนที่เราจะได้สมการที่เป็นนิยามของ เอนทาลปี แต่ว่าเพื่อเป็นการลดความยุ่งยาก จึงจะไม่ทำการแสดงที่มาของสมการอย่างละเอียด จะแสดงเฉพาะที่จำเป็นเท่านั้น สิ่งที่ต้องจำตอนนี้คือ เอนทาลปี เป็นพลังงานอีกรูปหนึ่ง ที่แตกต่างจากพลังงานภายใน ความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานภายในกับเอนทาลปี มีดังนี้

H = U + pV            (6)

ซึ่งเราสามารถเขียนสมการที่ 6 ในรูปของ differential ได้ดังนี้

dH = dU + d(pV)            (7)

dH = dU + pdV +Vdp            (8)

ถ้าเราแทนค่า dU = dq + dw = dq - pdV (จากกฏข้อที่ 1) ลงไปในสมการที่ 8 จะได้ว่า

dH = dq - pdV + pdV +Vdp              (9)

dH = dq + Vdp  หรือ DH = DU + VDp           (10)

สมการที่ 6, 10 คือ สมการสำคัญที่เป็นนิยามของเอนทาลปีที่ควรจำ จากสมการที่ 10 จะเห็นว่า ถ้ากระบวนการเปลี่ยนแปลงต่างๆ เกิดขึ้นในสภาวะที่ความดันคงที่ (นั่นคือ dp = 0 ) เราจะได้ว่า

dH = (dq)p หรือ DH = qp             (11)

นั่นคือ เราจะได้ว่า "สำหรับกระบวนการต่างๆ ที่เกิดขึ้นโดยที่ความดันของระบบไม่มีการเปลี่ยนแปลง  การเพิ่มขึ้นของเอนทาลปีของระบบจะมีค่าเท่ากับความร้อนที่ให้เข้าไป" เพื่อเป็นการเปรียบเทียบให้ชัดเจน จะยกสมการแสดงการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในมาไว้ตรงนี้

dU = (dq)V หรือ DU = qV          (12)

นั่นคือ เราจะได้ว่า "สำหรับกระบวนการต่างๆ ที่เกิดขึ้นโดยที่ปริมาตรของระบบไม่มีการเปลี่ยนแปลง  การเพิ่มขึ้นของพลังงานภายในของระบบจะมีค่าเท่ากับความร้อนที่ให้เข้าไป"

          ค่าการเปลี่ยนแปลง เอนทาลปี โดยปกติแล้วจะวัดง่ายกว่า ค่าการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในมาก เพราะว่าการควบคุมให้ความดันของระบบคงที่นั้น ทำได้ง่ายกว่าการควบคุมปริมาตร เพราะว่าสามารถทำได้ด้วยการปล่อยให้กระบวนการที่เกิดขึ้นเกิดที่ความดันบรรยากาศ ยกตัวอย่างเช่น การหลอมเหลว, การกลายเป็นไอ, การเกิดปฏิกิริยาเคมีต่างๆ ซึ่งโดยทั่วไปเราจะสังเกตุกระบวนการเหล่านี้ที่ความดันคงที่ของ 1 บรรยากาศ แต่ว่าการจะควบคุมให้ปริมาตรคงที่นั้นต้องอาศัยเครื่องมือพิเศษ เช่น Bomb Calorimeter ดังที่กล่าวมาแล้ว ดังนั้นค่าความร้อนที่ต้องใช้ในกระบวนการเหล่านี้ จึงสอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงของ เอนทาลปี

           สำหรับกระบวนการที่เกิดขึ้นที่ความดันคงที่ เราสามารถหาค่าความจุความร้อนได้โดยใช้นิยามจากสมการที่ 1 แล้วทำการแทนค่า qp = DH  ซึ่งจะทำให้ได้สมการดังนี้

Cp = (DH/DT )p             (13)

หรือสามารถเขียนในรูปของ partial differential ได้ดังนี้

            (14)

หรือ

            (15)

ซึ่งจากสมการที่ 13 เราสามารถหาค่า DH ของกระบวนการต่างๆได้ดังนี้

DH = qp = Cp×DT           (16)

         ถึงตรงนี้จะเห็นว่ามีสมการเกิดขึ้นมากมาย แต่สมการที่สำคัญที่ควรจะรู้และมีประโยชน์ในการคำนวณความร้อนที่เกิดขึ้น คือ สมการที่ 5 และ 16 นอกจากสมการทั้งสองที่สำคัญแล้วยังมีอีกสมการอื่นที่มีความสำคํญดังนี้ ซึ่งจะไม่ทำการ derive สมการเพราะจะยุ่งยากมากกว่านี้ สมการแรกคือ สมการความสัมพันธ์ ระหว่าง DH และ DU

จากสมการ H = U + pV ถ้าการเปลี่ยนแปลงของระบบมีแก๊สเข้ามาเกี่ยวข้อง นั่นคือเราสามารถแทนค่า pV = nRT ได้ นั่นคือจะได้

H = U + nRT แล้วจะได้ DH = DU + DngRT            (17)

โดยที่ Dng คือ จำนวนโมลของแก๊สที่เปลี่ยนไปของการเกิดปฏิกิริยา ยกตัวอย่างเช่น ปฏิกิริยานี้

2H2(g) + O2(g)  ®   2H2O(l)

จากปฏิกิริยานี้จะได้ Dng = 0 - 2 - 1 = -3 mol นั่นคือ DH = DU - 3RT

นอกจากนี้เรายังได้ความสัมพันธ์ระหว่างค่าความจุความร้อน Cp และ Cv ดังนี้

Cp = Cv + nR                (18)

ตัวอย่างที่ 1

ค่าการเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีของปฏิกริยาการเกิด 1 โมลของแก๊ส NH3 จากธาตุพื้นฐานที่เป็นองค์ประกอบ ที่ 298 K มีค่าเท่ากับ -46.1 kJ ให้ประมาณค่าการเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในของกระบวนการนี้

วิธีคิด

สมการทางเคมีที่แสดงการเกิด NH3 คือ

3/2H2(g) + 1/2N2(g)  ®   NH3(g) ; DH = -46.1 kJ

การเปลี่ยนแปลงของจำนวนโมลของแก๊สในสมการนี้คือ

Dng = 1 - 1.5 - 0.5 = -1 mol

ดังนั้นจะได้ว่า

DU = DH - (-RT) = -43.6 kJ

แบบฝึกหัด

ค่าการเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีของปฏิกริยาการเกิดการเผาไหม้ของแก๊ส propene (C3H6) 1 โมล เท่ากับ -2058 kJ จงหาค่าการเปลียนแปลงพลังงานภายใน (คำตอบ คือ -2052 kJ)

(ข้อแนะนำ! สมการการเผาไหม้โดยทั่วไป หมายถึง การทำปฏิกิริยาของสารใดๆ กับ ออกซิเจน(O2(g)) แล้วได้ผลิตผลเป็น CO2(g) และ H2O(l) ที่เหลือก็แค่ทำการดุลสมการ)

ในหัวข้อต่อไปเราจะมาเรียนรู้เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลง เอลทาลปี ของกระบวนการต่างๆ (คลิกที่นี่)

 

  การเรียนการสอนฟิสิกส์ 1  ผ่านทางอินเตอร์เน็ต

1. การวัด 2. เวกเตอร์
3.  การเคลื่อนที่แบบหนึ่งมิติ 4.  การเคลื่อนที่บนระนาบ
5.  กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน 6. การประยุกต์กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
7.  งานและพลังงาน  8.  การดลและโมเมนตัม
9.  การหมุน   10.  สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง
11. การเคลื่อนที่แบบคาบ 12. ความยืดหยุ่น
13. กลศาสตร์ของไหล   14. ปริมาณความร้อน และ กลไกการถ่ายโอนความร้อน
15. กฎข้อที่หนึ่งและสองของเทอร์โมไดนามิก  16. คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร
17.  คลื่น 18.การสั่น และคลื่นเสียง

 

กลับสู่หน้าแรกของโฮมเพจฟิสิกส์ราชมงคล

 

 

ครั้งที่

เซ็นสมุดเยี่ยม

การเรียนฟิสิกส์ 1 ผ่านทางอินเตอร์เน็ต